Question

化簡(jiǎn)：

tan(3π-α)

sin(π+α)sin( 3π 2 -α)

+

sin(2π-α)cos(α- 7π 2 )

sin( 3π 2 +α)cos(2π+α)

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)間的誘導(dǎo)公式將所求關(guān)系式中的每一部分化簡(jiǎn)，再將化簡(jiǎn)后的式子代入計(jì)算即可求得答案．

解答：解：∵tan（3π-α）=-tan α，sin（π-α）=sin α，sin（2π-α）=-sin α，cos（2π+α）=cos α，sin（

3π

2

-α）=-cos α，
cos（α-

7π

2

）=cos（

7π

2

-α）=cos（4π-

π

2

-α）=cos（

π

2

+α）=-sin α，sin（

3π

2

+α）=-cos α，
∴原式=

-tanα

sinα•(-cosα)

+

-sinα•(-sinα)

-cosα•cosα

=

1

cos2α

-

sin2α

cos2α

=

1-sin2α

cos2α

=

cos2α

cos2α

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查推理運(yùn)算能力，屬于中檔題．