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定義F（a，b）=

(a+b+|a-b|），若f（x）=x²，g（x）=-x+2，則 F（f（x），g（x））的最小值為______．

由題意，當f（x）＞g（x）時，F（f（x），g（x））=x²，
當f（x）＜g（x）時，F（f（x），g（x））=-x+2，
又f（x）=g（x）時，x²+x-2=0的根為x₁=-2，x₂=1，則可知x=1時，有最小值為1，
故答案為1．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量

=(sinx，2

sinx)，

=(2cosx，sinx)，定義f(x)=

a•

．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）若函數y=f（x+θ）（0＜θ＜π）為偶函數，求θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題
①定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＜f（3），則函數f（x）在R上不是單調減函數．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．則f是A到B的映射．
③將函數f（x）=2^-x的圖象向右平移兩個單位向下平移一個單位后，得到的圖象對應的函數為g（x）=2^-x-2-1
④關于x13的方程|2^x-1|=a（a為常數），當a＞0時方程必有兩個不同的實數解．
其中正確的命題序號為

①②

（以序號作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）定義區間（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的長度均為d=b-a，多個區間并集的長度為各區間長度之和，例如（1，2）∪（3，5）的長度為d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超過x的最大整數，記＜x＞=x-[x]，其中x∈R．設f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d₁，d₂，d₃分別表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的長度，則當0≤x≤2012時，有（　　）

A．d₁=2，d₂=0，d₃=2010

B．d₁=1，d₂=1，d₃=2010

C．d₁=2，d₂=1，d₃=2009

D．d₁=2，d₂=2，d₃=2008

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•眉山一模）定義在區間[a，b]上的連續函數y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），則稱ξ為區間[a，b]上的“中值點”．下列函數：
①f（x）=3x+2； ②f（x）=x²-x+1； ③f（x）=ln（x+1）； ④f(x)=(x-

)3
在區間[0，1]上“中值點”多于一個的函數序號為

①④

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在集合D上的函數y=f（x），若f（x）在D上具有單調性且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b）使當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）是D上的“正函數”，區間[a，b]稱為f（x）的“等域區間”．
（1）已知函數f（x）=x³是正函數，試求f（x）的所有等域區間；
（2）若g(x)=

x+2

+k是正函數，試求實數k的取值范圍；
（3）是否存在實數a，b（a＜b＜1）使得函數f(x)=|1-

|是[a，b]上的“正函數”？若存在，求出區間[a，b]，若不存在，說明理由．

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