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△ABC內有一點O，滿足，且．則△ABC一定是（ ）
A．鈍角三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形
【答案】分析：由移向，利用數量積的運算法則，可得；
由移向結合向量加法的平行四邊形法則可以判斷點O為△ABC的重心，兩者結合即可判斷出△ABC的形狀．
解答：解：由可得即，所以，即點O在邊AC的高線上；
由得，設AC的中點為D，則，即點O在邊AC的中線上，
所以△ABC一定是等腰三角形
故選D
點評：本題考查向量的運算在三角形中的應用，考查學生利用所學知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內有一點O，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且
OA
•
OB
=
OB
•
OC
．則△ABC一定是（　　）
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC內有一點O，滿足OA=OB=OC，且∠A=60°，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m等于（　　）

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科目：高中數學 來源：廣東模擬 題型：單選題

△ABC內有一點O，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且
OA
•
OB
=
OB
•
OC
．則△ABC一定是（　　）
A．鈍角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市西湖高級中學高一（下）6月月考數學試試卷（解析版） 題型：選擇題

△ABC內有一點O，滿足，且．則△ABC一定是（ ）
A．鈍角三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省各地市高考數學模擬試卷分類匯編06：平面向量（解析版） 題型：選擇題

△ABC內有一點O，滿足，且．則△ABC一定是（ ）
A．鈍角三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形

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