Question

（2011•孝感模擬）2010年廣州亞運會期間，某國代表團計劃在比賽全部結束后，順便從7個他們最喜愛的中國城市里選擇5個進行游覽．如果M、N為必選城市，并且在游覽過程中必須按先M后N的次序經過M、N兩城市（游覽M、N兩城市的次序可以不相鄰），則他們可選擇的不同游覽線路有（　　）

A．120種

B．240種

C．480種

D．600種

Answer 1

分析：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數問題，從其余的5個城市中任意取出3個進行排列，共有 A₅^3種方法，將這3個城市排列時，存在4個空位，從中任意選取2個，按順序插入M、N，有C₄²種方法，得到結果．

解答：解：如果M、N為必選城市，則從其余的5個城市中任意取出3個進行排列，共有A₅³種方法，
將這3個城市排列，存在4個空，從中任意選取2個，按順序插入M、N，有C₄²種方法，
故根據分步計數原理知不同的游覽線路種數是A₃⁵•C₄²=600，
故選D．

點評：本題考查排列與組合以及簡單的計數原理，本題解題的關鍵是正確應用排列、組合公式，正確理解按先M后N的次序經過M、N兩城市，本題是一個中檔題目．