（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形
為底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
為
的中點．
（1）當
時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當
為何值時，在棱
上存在點
，使
平面？
（1）
（2）2
解析試題分析：（1）分別取、
的中點、
，連接
、
．
以直線
、、分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
，則
、
、
的坐標分別為（1，0，1）、（0，
，3）、（-1，0，4），
∴
=（-1，，2），
=（-2，0，3）
設(shè)平面的法向量
，
由
得
，可取
…… 3分
平面的法向量可以取
∴
…… 5分
∴平面與平面的夾角的余弦值為． ……6分
（2）在（1）的坐標系中，
，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．
因在上，設(shè)
，則
∴
于是平面的充要條件為
由此解得，
……10分
即當=2時，在上存在靠近的第一個四等分點，使平面. ……12分
考點：空間向量求解二面角，判定線面垂直
點評：空間向量解決立體幾何問題的關(guān)鍵是建立合適的坐標系，找準相關(guān)點的坐標
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是一直角梯形，
，
,
，且PA=AD=DC=
AB=1.
(1)證明：平面
平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
(3)求異面直線
與
所成角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
倍，P為側(cè)棱SD上的點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐
中，底面
為正方形，
平面，
，
，
，
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點．AC，BD交于O點．
（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2）求二面角B－QD－C的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
（I）求證：
平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．
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中，
平面
，底面
.
分別是
的中點.
；
.