Question

某林場有荒山3 250畝,每年春季在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,計劃每年比上一年多植樹50畝(假設全部成活).

(1)問需要幾年,可將此山全部綠化;

(2)已知新種樹苗每畝的木材量是2立方米,樹木每年自然增長率為10%,設荒山全部綠化后的年底的木材總量為S,求S約為多少萬立方米?(精確到0.1)

Answer 1

解:每年植樹的畝數構成一個等差數列，記為{a_n},幾年后的木材存量如下表.

年份	樹畝數	n年后木材存量
1	a1=100	2a1(1+0.1)n
2	a2=100+50	2a2(1+0.1)n-1
3	a3=100+2×50	2a3(1+0.1)n-2
…	…	…
n	an=100+(n-1)50	2an(1+0.1)

（1）每年植樹的畝數構成一個以a₁=100,d=50的等差數列,其和即為荒山的總畝數.

    設需要n年可將此山全部綠化,則

S_n=a₁n+(n-1)d=100n+×50=3 250.

解此方程,得n=10(年).

(2)第一年種植的樹在第10年后的木材量為2a₁(1+0.1)¹⁰,

第二年種植的樹在第10年后的木材量為2a₂(1+0.1)⁹,

…，

第10年種植的樹在年底的木材量為2a₁₀(1+0.1).則10年后的木材量依次構成數列{b_n},則其和為T=b₁+b₂+…+b₁₀=200×1.1¹⁰+300×1.1⁹++1 100×1.1=9 976(立方米)，

約為1.0萬立方米.

答:需要10年可將此山全部綠化,10年后木材總量約為1.0萬立方米.