Question

函數(shù)y=f（x）在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在．R上單調(diào)遞增，已知P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那
么|f（x+1）|＜1的解集為

1. A.
   （0，4）
2. B.
   （-2，2）
3. C.
   （-∞，0）∪（4，+∞）
4. D.
   （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

B
分析：解絕對(duì)值不等式|f（x+1）|＜1，我們可得f（x+1）的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在R上單調(diào)遞增，且P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，我們易構(gòu)造出x的取值范圍，進(jìn)而得到答案．
解答：∵|f（x+1）|＜1
∴-1＜f（x+1）＜1
又∵函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，
∴-1＜x+1＜3
則-2＜x＜2
故|f（x+1）|＜1的解集為（-2，2）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中解不等式得到f（x+1）的取值范圍，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．