【題目】如圖，在三棱柱
中，
，
，
為
的中點，點
在平面
內(nèi)的射影在線段
上.
(1)求證：
平面
；
(2)若
是正三角形，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）設點
在平面
內(nèi)的射影
，先根據(jù)射影得
，再根據(jù)計算得
，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結果，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立坐標解得面
與面
的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角關系得結果.
(1)證明：設點在平面內(nèi)的射影，則
，
平面，
平面，因
平面，所以.
在
中，
，
，則
，
在
中，
，
，則
，
故
，故
因
，故
平面.
(2)以
為坐標原點，
，
所在的直線分別為
，
軸正半軸,垂直平面的直線為z軸建系
面的法向量
.
，設面的法向量
，則
令
得
因為二面角
為銳角，故二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：
記錄時間 | 累計里程 （單位：公里） | 平均耗電量（單位： | 剩余續(xù)航里程 （單位：公里） |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=
，剩余續(xù)航里程=
，下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間
C. 等于12.6D. 大于12.6
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
、
是定義在實數(shù)集
上的實值函數(shù)，如果存在
，使得對任何
，都有
，那么稱比高興，如果對任何，都存在，使得，那么稱比幸運，對于實數(shù)
和上述函數(shù)，定義
.
（1）①
，
，判斷是否比高興？
②
，
，判斷是否比幸運？
（2）判斷下列命題是否正確？并說明理由：
①如果
比
高興，比
高興，那么比高興；
②如果比幸運，比幸運，那么比幸運；
（3）證明：對每個函數(shù)，均存在函數(shù)，使得對任何實數(shù)，都比
幸運，也比幸運.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，四邊形
為矩形，且
平面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上運動，當點在什么位置時，平面
與平面
所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a＞0，a≠1）．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（t2
t1）+f（t2）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系，是中華民族的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量
（單位：克）與藥物功效
（單位：藥物單位）之間具有關系
.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成分甲的平均值為4克，標準差為
克，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（ ）
A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若存在常數(shù)
，使得數(shù)列
滿足
對一切
恒成立，則稱為可控數(shù)列，
.
（1）若
，
，問
有多少種可能？
（2）若是遞增數(shù)列，
，且對任意的
，數(shù)列
，
，
成等差數(shù)列，判斷是否為可控數(shù)列？說明理由；
（3）設單調的可控數(shù)列的首項，前
項和為
，即
.問的極限是否存在，若存在，求出
與的關系式；若不存在，請說明理由.
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