Question

【題目】某超市計劃銷售某種食品，現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 經統計，試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖（莖為十位數字，葉為個位數字）：

（1）現從甲商家試銷的10天中隨機抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30件的概率；

（2）根據試銷10天的數據，將頻率視作概率，用樣本估計總體，回答以下問題：

①記商家乙的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數學期望；

②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的數學期望考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①分布列見解析，153；②由①得乙商家的日平均返利額為153元>148.2元，所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售.

【解析】

（1）記“抽取的兩條銷售量都下于30件”為事件，利用排列組合即可求得答案；

（2）①設乙商家的日銷售量為，推導出的所有可能取值為：140，145，150，160，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和；

②依題意，求出甲商家的日平均銷售量，從而求出甲商家的日平均返利額，再求出乙商家的日平均返利額，從而推薦該超市選擇乙商家長期銷售。

(1)記“抽取的兩天銷售量都小于30件”為事件A，則.

（2）①設乙商家的日銷售量為件，則當時，；當時，；當時，；當時，.所以的所有可能取值為：140，145，150，160.

所以X的分布列為

	140	145	150	160

所以；

②依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.2=29.4.所以甲商家的日平均返利額為：60+29.4×3=148.2元.

由①得乙商家的日平均返利額為153元>148.2元，所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售.