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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

(1)求直線和曲線C的直角坐標方程;

(2)若點P為曲線C上任一點,求點P到直線的距離的最大值,并求此時點P的坐標.

【答案】(1),;(2)

【解析】

1)將直線消參即可得到直線的直角坐標方程,利用公式 化簡即可得出答案。

2)寫出曲線 的參數方程,再代入點到直線的距離公式 ,化簡計算即可得出最大值,以及此時的P點的坐標。

(1)將直線的參數方程消去參數可得直線的直角坐標方程為

代入曲線C的極坐標得,即

故曲線的直角坐標方程為

(2)設曲線C的參數方程為為參數,),

則點P的坐標為

所以點P到直線的距離為

時,點P到直線的距離取得最大值,最大值為

此時,點P的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓及直線.

(1)證明:不論取什么實數,直線與圓C總相交;

(2)求直線被圓C截得的弦長的最小值及此時的直線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列滿足,且

1)求數列的通項公式;

2)求數列的前項和

3)若,求證

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 在統計學中,回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法

B. 線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的

一個點

C. 在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中,相關指數的模型比相關指數的模型擬合的效果差

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(個)隨時間(天)變化的規律,收集數據如下:

天數

1

2

3

4

5

6

繁殖個數

6

12

25

49

95

190

作出散點圖可看出樣本點分布在一條指數型函數的周圍.

保留小數點后兩位數的參考數據:

,其中

(1)求出關于的回歸方程(保留小數點后兩位數字);

(2)已知,估算第四天的殘差.

參考公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知四邊形為直角梯形,中點,交于點,沿將四邊形折起,連接

(1)求證:平面;

(2)若平面平面

(I)求二面角的平面角的大小;

(II)線段上是否存在點,使平面,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列,如果存在常數p,使得對任意正整數n,總有成立,那么我們稱數列為“p-擺動數列”.

(Ⅰ)設,判斷是否為“p-擺動數列”,并說明理由;

(Ⅱ)已知“p-擺動數列”滿足,求常數p的值;

(Ⅲ)設,且數列的前n項和為,求證:數列是“p-擺動數列”,并求出常數p的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,且都有,滿足的實數有且只有個,給出下述四個結論:

①滿足題目條件的實數有且只有個;②滿足題目條件的實數有且只有個;

上單調遞增;④的取值范圍是

其中所有正確結論的編號是( )

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某超市計劃銷售某種食品,現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣出一件食品商家再返利3元;乙商家無固定返利,賣出不超出30件(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利10元. 經統計,試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖(莖為十位數字,葉為個位數字):

(1)現從甲商家試銷的10天中隨機抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30件的概率;

(2)根據試銷10天的數據,將頻率視作概率,用樣本估計總體,回答以下問題:

①記商家乙的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數學期望;

②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售,如果僅從日返利額的數學期望考慮,請利用所學的統計學知識為超市作出選擇,并說明理由.

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