【題目】在直角坐標系中,直線
的參數方程為
為參數),以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
.
(1)求直線和曲線C的直角坐標方程;
(2)若點P為曲線C上任一點,求點P到直線的距離的最大值,并求此時點P的坐標.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 在統計學中,回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法
B. 線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的
,
,
一個點
C. 在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D. 在回歸分析中,相關指數為
的模型比相關指數
為
的模型擬合的效果差
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【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(個)隨時間
(天)變化的規律,收集數據如下:
天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖個數 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
作出散點圖可看出樣本點分布在一條指數型函數的周圍.
保留小數點后兩位數的參考數據:
,
,
,
,
,
,
,
,其中
(1)求出關于
的回歸方程(保留小數點后兩位數字);
(2)已知,估算第四天的殘差.
參考公式:
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【題目】已知四邊形為直角梯形,
,
,
,
,
為
中點,
,
與
交于點
,沿
將四邊形
折起,連接
.
(1)求證:平面
;
(2)若平面平面
.
(I)求二面角的平面角的大小;
(II)線段上是否存在點
,使
平面
,若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數列,如果存在常數p,使得對任意正整數n,總有
成立,那么我們稱數列
為“p-擺動數列”.
(Ⅰ)設,
,
,判斷
、
是否為“p-擺動數列”,并說明理由;
(Ⅱ)已知“p-擺動數列”滿足
,
,求常數p的值;
(Ⅲ)設,且數列
的前n項和為
,求證:數列
是“p-擺動數列”,并求出常數p的取值范圍.
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【題目】已知函數,
、
、
,且
都有
,滿足
的實數
有且只有
個,給出下述四個結論:
①滿足題目條件的實數有且只有
個;②滿足題目條件的實數
有且只有
個;
③在
上單調遞增;④
的取值范圍是
.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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【題目】某超市計劃銷售某種食品,現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣出一件食品商家再返利3元;乙商家無固定返利,賣出不超出30件(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利10元. 經統計,試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖(莖為十位數字,葉為個位數字):
(1)現從甲商家試銷的10天中隨機抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30件的概率;
(2)根據試銷10天的數據,將頻率視作概率,用樣本估計總體,回答以下問題:
①記商家乙的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數學期望;
②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售,如果僅從日返利額的數學期望考慮,請利用所學的統計學知識為超市作出選擇,并說明理由.
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