Question

已知向量，．向量=（2，1），，且）．
（1）求向量；
（2）若，0＜β＜π，求2α+β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出=（cosα，sin），再由） 得到，即，從而得到答案．
（2）根據（1）中cos，sin先縮小角α的范圍，再由=cosβ和0＜β＜π，可知所以sinβ=，最后由兩角和的余弦公式算出cos（2α+β）的值，得到答案．
解答：解：由題意可知=（cosα，sin）
∵）∴∴
又因為sin²α+cos²α=1，
所以cos，sin

（2）∵=cosβ，又因為0＜β＜π，∴所以sinβ=
∵cos，sin∴∴0＜2α＜∴sin2α=，cos2
0＜2α+β＜π
∵cos（2α+β）=cos2αcosβ-sin2αsinβ==
∴2α+β=
點評：本題主要考查兩向量互相垂直和兩向量點乘之間的關系，即兩向量互相垂直等價于兩向量點乘等于0．