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已知定義在的函數，在處的切線斜率     為

   （Ⅰ）求及的單調區間；

   （Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

解：

(Ⅰ)

由題可知 ，易知，

令 ，則，則 為增函數所以為的唯一解.

令

可知的減區間為（）

同理增區間為（），（）

（Ⅱ）令

注：此過程為求最小值過程，方法不唯一，只要論述合理就給分，

若則，在為增函數，

則滿足題意；

若則

因為，

則對于任意，必存在，使得

必存在使得則在為負數，

在為減函數，則矛盾，

注：此過程為論述當時存在減區間，方法不唯一，只要論述合理就給分；

綜上所述 注：若有同學論述在為增函數，并求，所以，相當于利用圖象解題扣3分.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，
（1）補充完整f（x）在x≤0的函數圖象；
（2）寫出f（x）的單調區間；
（3）根據圖象寫出不等式xf（x）＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[-3，3]上的函數 y=tx-
12
x3，（t為常數）．
（1）當t∈[2，6]時，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時的x；
（2）當t≥6時，證明函數y=f（x）的圖象上至少有一點在直線y=8上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州三模）已知定義在R上的單調函數f（x），存在實數x0使得對任意實數x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對任意的正整數n．有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關系，并給出證明．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三三模（期末）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在的函數，在處的切線斜率為

（Ⅰ）求及的單調區間；

（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

 

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同步練習冊答案
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