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平面四邊形ABCD中
AB
+
CD
=
0
，( 
AB
-
AD
 ) • 
AC
=0，則四邊形ABCD是（　　）
分析：根據
AB
+
CD
=
0
，得線段AB、CD平行且相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形．再由( 
AB
-
AD
 ) • 
AC
=0，得
對角線AC、BD互相垂直，即可得到四邊形ABCD是菱形．
解答：解：∵
AB
+
CD
=
0
，
∴
AB
=-
CD
即
AB
=
DC
，可得線段AB、CD平行且相等
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵( 
AB
-
AD
 ) • 
AC
=0，
∴
AB
-
AD
⊥
AC
，即
DB
⊥
AC
，四邊形ABCD的對角線互相垂直
因此四邊形ABCD是菱形
故選：B
點評：本題給出向量條件，判斷四邊形ABCD的形狀，著重考查了平面向量的線性運算、數量積運算及其性質，考查了菱形的判定方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面積為S△ABC=25，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120，
求：（1）AC的長；（2）cos∠BAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖 I，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD．設點O，E，F分別是BD，AB，AC的中點．連接CE，BF交于點G，連接OG．
（1）證明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求BE與平面ABC所成角的正弦值大小．

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同步練習冊答案
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