【題目】已知奇函數f(x)=,
(1)求實數m的值
(2)作出的圖象,并指出當方程
只有一解,a的取值范圍(不必寫過程)
(3)若函數在區間
上單調遞增,求
的取值范圍.
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【題目】設、
為拋物線
上的兩點,
與
的中點的縱坐標為4,直線
的斜率為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點,
、
為拋物線
(除原點外)上的不同兩點,直線
、
的斜率分別為
,
,且滿足
,記拋物線
在
、
處的切線交于點
,線段
的中點為
,若
,求
的值.
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【題目】某高中三年級的甲、乙兩個同學同時參加某大學的自主招生,在申請的材料中提交了某學科10次的考試成績,記錄如下:
甲:78 86 95 97 88 82 76 89 92 95
乙:73 83 69 82 93 86 79 75 84 99
(1)根據兩組數據,作出兩人成績的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩人本學科成績平均值的大小關系及方差的大小關系(不要求計算具體值,直接寫出結論即可)
(2)現將兩人的名次分為三個等級:
成績分數 | |||
等級 | 合格 | 良好 | 優秀 |
根據所給數據,從甲、乙獲得“優秀”的成績組合中隨機選取一組,求選中甲同學成績高于乙同學成績的組合的概率.
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【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內的正投影為點D,D在平面PAB內的正投影為點E,連結PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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【題目】在某服裝商場,當某一季節即將來臨時,季節性服裝的價格呈現上升趨勢.設一種服裝原定價為每件70元,并且每周(7天)每件漲價6元,5周后開始保持每件100元的價格平穩銷售;10周后,當季節即將過去時,平均每周每件降價6元,直到16周末,該服裝不再銷售.
(1)試建立每件的銷售價格(單位:元)與周次
之間的函數解析式;
(2)若此服裝每件每周進價(單位:元)與周次
之間的關系為
,
,試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大?(每件銷售利潤=每件銷售價格-每件進價)
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【題目】已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點,O為坐標原點.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且
,求k的取值范圍.
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【題目】已知直線:
,若存在實數
使得一條曲線與直線
有兩個不同的交點,且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于
,則稱此曲線為直線
的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程:
①;②
;③
;④
.
其中直線的“絕對曲線”的條數為( )
A. B.
C.
D.
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