【題目】已知圓
圓心坐標為點
為坐標原點，
軸、
軸被圓截得的弦分別為
、
.
（1）證明：
的面積為定值；
（2）設直線
與圓交于
兩點，若
，求圓的方程.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）利用幾何條件可知，
為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；
（2）由
及原點O在圓上，知OC
MN，所以
,求出
的值，再利用直線與圓的位置關系判斷檢驗，符合題意的解，最后寫出圓
的方程。
（1）因為
軸、
軸被圓截得的弦分別為
、
，
所以
經過，又為中點，所以
，所以
，所以的面積為定值.
（2）因為直線
與圓交于
兩點，，
所以
的中垂線經過
，且過，所以
的方程
，
所以
，所以當
時，有圓心
，半徑
，
所以圓心到直線的距離為
，
所以直線與圓交于點兩點，故成立；
當
時，有圓心
，半徑，所以圓心到直線的距離為
，所以直線與圓不相交，故（舍去），
綜上所述，圓的方程為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC中E，F分別是AC，PC的中點，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
（1）求回歸直線方程
，其中
，
.
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學40名數學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40。現從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數
，標準差
，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。
（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為
，依據以下不等式評判（
表示對應事件的概率）
①
②
③
評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；
（2）將數據不在
內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為
，求的分布列與數學期望
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數方程是 
（t為參數）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 
倍，求a的值．
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