Question

已知直線kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：由直線系方程求出直線所過定點，再由兩點求斜率求得定點與線段兩端點連線的斜率，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：由直線kx+y+2=0可知直線過定點P（0，-2），
又M（-2，1），N（3，2），如圖，

kPM=

-2-1

0-(-2)

=-

3

2

，kPN=

-2-2

0-3

=

4

3

．
∴直線kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）為端點的線段相交，
則-k的取值范圍為（-∞，-

3

2

]∪[

4

3

，+∞）．
k的取值范圍是：（-∞，-

4

3

]∪[

3

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

4

3

]∪[

3

2

，+∞）．

點評：本題考查了直線系方程的應(yīng)用，考查了兩點求直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．