Question

函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）•f′（x）＜0，a=f（0），b=f（

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2

），c=f（3），則（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，在（-∞，1）上是增函數，再根據c=f（-1），

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2

＞0＞-1，利用函數的單調性判斷a、b、c的大小關系．

解答：解：由f（x）=f（2-x）可得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
當x∈（-∞，1）時，（x-1）•f′（x）＜0，∴函數f（x）在（-∞，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數，
由于c=f（3）=f（2-3）=f（-1），

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＞0＞-1，a=f（0），b=f（

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），c=f（3），∴b＞a＞c，
故選C．

點評：本題主要考查函數的圖象的對稱性和單調性的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．