Question

（本小題滿分12分）

甲、乙兩大超市同時開業，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為萬元，乙超市第年的銷售額比前一年銷售額多萬元。

   （Ⅰ）設甲、乙兩超市第年銷售額分別為a_n , b_n,求a_n , b_n的表達式；

（Ⅱ）若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現在第幾年。

Answer 1

解：（Ⅰ）設甲、乙超市第年銷售額分別為，又設甲超市前年總銷售額為，

則。

因時，，

當時，，

故……3分

又因時，……4分

故

。……6分

顯然也適合，故。……7分

（Ⅱ）當時，，有；

時，，有；

當時，，而，故乙超市有可能被收購。……9分

當時，令，

則，

即。……10分

又當時，

故當且時，必有。

即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購。……12分