Question

已知函數，若在x=1處的切線方程是3x+y-6=0

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若對任意的，都有成立，求函數的最值.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）時有最小值，時有最大值10.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）欲求實數a、b的值，利用f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-6=0，結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決；

（Ⅱ）求導數，確定f（x）在[，2]上的最小值為2，由f（x）≥t2-2t-1對x∈[，2]恒成立，則t2-2t-1≤2，求出t的范圍，從而可求函數g（t）=t2+t-2的最值．

試題解析： 解：（Ⅰ），根據題意得

即，解得，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得解得

列表得：

x							2
		+	0	-	0	+
			極大值		極小值 2		4

所以，解得，

所以函數在上，

當時有最小值，當時有最大值10.

考點：1.導數在最大值、最小值問題中的應用；2.利用導數研究曲線上某點切線方程．