Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
（包括端點(diǎn)），求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量坐標(biāo)的求法，求出邊OA，OC對應(yīng)的向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出∠AOC，根據(jù)平行四邊形的對角相等，得到∠ABC的大小．
（2）根據(jù)p在平行于x軸的邊上，設(shè)出其坐標(biāo)，求出線段OP，CM對應(yīng)的向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求出取值范圍．
解答：解：（1）由題意得，
因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，
所以 ．
于是．
（2）設(shè)，其中1≤t≤5．
于是，而，
所以=．
故的取值范圍是[-2，2]．
點(diǎn)評：求兩個(gè)向量的夾角問題，一般先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，再利用數(shù)量積的模、夾角形式求出夾角余弦，注意向量夾角的范圍，求出向量的夾角．