Question

（本題滿分14分）

設曲線

   （1）若函數存在單調遞減區間，求a的取值范圍

   （2）若過曲線C外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關系式。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）

若使存在單調減區間，

則上有解。  …………2分

而當

問題轉化為上有解，

 

故                                                            …………4分

又上的最小值為-1，

所以                                                                                  …………5分

   （2）

過點A（1，0）作曲線C的切線，設切點，

則切線方程為

即

又切線過A（1，0），

所以

即                                                          …………7分

由過點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，知方程（*）恰有三個不等的實根。

                                                                      …………8分

令

函數處取得極大值，在處取得極小值                 …………10分

要使方程（*）恰有三個不等的實根，必有

即                                                                             …………13分

由點A（1，0）在曲線C外，得

而滿足這一條件。故a，b滿足關系式為…………14分