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(2010•河東區一模)袋中有質地、大小完全相同的5個小球,編號分別為I.2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲.甲先摸出一個球.記下編號,放回后再摸出一個球,記下編號,如果兩個編號之和為偶數.則算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號之和為6的事件發生的概率:
(2)試問:這種游戲規則公平嗎.請說明理由.
分析:(1)本題是一個古典概型,試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5種等可能的結果,滿足條件的事件可以通過列舉法得到,根據古典概型的概率公式得到結果.
(2)要判斷這種游戲是否公平,只要做出甲勝和乙勝的概率,先根據古典概型做出甲勝的概率,再由1減去甲勝的概率,得到乙勝的概率,得到兩個人勝的概率相等,得到結論.
解答:解:(1)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5=35(個)等可能的結果,
設“兩個編號和為6”為事件A,
則事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5個,
根據古典概型概率公式得到P(A)=
5
25
=
1
5

(2)這種游戲規則是不公平的.
設甲勝為事件B,乙勝為事件C,
則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有13個:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),
(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),
(5,1),(5,3),(5,5)
∴甲勝的概率P(B)=
13
25

乙勝的概率P(C)=1-P(B)=
12
25

∴這種游戲規則是不公平的.
點評:本題考查古典概型及其概率公式,考查利用列舉法得到試驗包含的所有事件,考查利用概率知識解決實際問題,本題好似一個典型的概率題目.
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