Question

（2010•河東區一模）袋中有質地、大小完全相同的5個小球，編號分別為I．2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數．則算甲贏，否則算乙贏．
（1）求甲贏且編號之和為6的事件發生的概率：
（2）試問：這種游戲規則公平嗎．請說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5種等可能的結果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據古典概型的概率公式得到結果．
（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結論．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5=35（個）等可能的結果，
設“兩個編號和為6”為事件A，
則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，
根據古典概型概率公式得到P（A）=

5

25

=

1

5

（2）這種游戲規則是不公平的．
設甲勝為事件B，乙勝為事件C，
則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有13個：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），
（5，1），（5，3），（5，5）
∴甲勝的概率P（B）=

13

25

乙勝的概率P（C）=1-P（B）=

12

25

∴這種游戲規則是不公平的．

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗包含的所有事件，考查利用概率知識解決實際問題，本題好似一個典型的概率題目．