Question

已知點A(－5，0)，B(5，0)，動點P滿足8成等差數列

(1)求點P的軌跡方程；

(2)對于x軸上的點M，若滿足，則稱點M為點P對應的“比例點”，求證：對任意一個確定的點P，它總對應兩個“比例點”．

(3)當點P在(1)的軌跡上運動時，求它在(2)中對應的“比例點”M的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x≥4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分; 　　(2)證明：設P(x0，y0)(x0≥4)，M(m，0) 　　∵e＝　　　　　　　　　　　　　3分 　　又∵　　2分 　　由得m2－2mx0＋7＝0 　　∴△＝4x02－28≥64－28＞0 　　∴對于點P它總對應兩個比例點　　　　　　　　　　　　　　　　3分; 　　(3)∵2mx0＝m2＋7＞0 　　又x0≥4 　　∴m＞0 　　∴2mx0≥8m 　　∴m2＋7≥8m 　　∴m≥7或0＜m≤1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分