Question

（本小題滿分12分）設關于的方程，

（1）若方程有實數解，求實數的取值范圍；

（2）當方程有實數解時，討論方程實根的個數，并求出方程的解。

Answer 1

（1）），（2）1）當時原方程有兩解，；2）當或時，原方程有唯一解；3）當時，原方程無解。

【解析】

試題分析：關于的方程有實數解問題，可以轉化與的圖象有交點即可，因，只需即可，第二步依據，由于時有實數解，所以對分和進行討論，研究方程根的個數并求出相應的跟.

試題解析：（1）∵，∴當時方程有實數解；

（2）①當時，，∴方程有唯一解；

②當時，∵，

∵，∴的解為；

令，

∴當時，的解為；

綜合①、②，得

1）當時原方程有兩解，；

2）當或時，原方程有唯一解；

3）當時，原方程無解。

考點：1.換元法；2.二次函數值域；解指數方程；