Question

（本小題滿(mǎn)分13分）

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線_：  

交軸于點(diǎn)，且．

   （Ⅰ）試求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形的面積為，求的直線方程．

Answer 1

 （本小題滿(mǎn)分13分）

解：（Ⅰ）由題意，    -------1分

          為的中點(diǎn)------------2分

                      

                                                                     

       即：橢圓方程為      ------------3分                           

   （Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，

四邊形的面積不符合題意故舍掉；------------4分

同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積不符合題意故舍掉；                                            ------------5分

 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，

 代入消去得：            ------------6分

設(shè)                  ------------7分

所以 ，           ------------8分

所以 ，                  ------------9分

同理                     ------------11分

所以四邊形的面積

由，                          ------------12分

所以直線或

或或          ---------13分