設
，
求證：
． 科目：高中數學 來源：2011屆四川省成都外國語學校高三2月月考數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數列
滿足
且
，數列
的前
項和為
。
（1）求數列的通項
； （2）求；
（3）設
，求證：
≥
。
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科目：高中數學 來源：2014屆河北省唐山市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的各項均為正數，其前
項和為
，且
.
⑴求證：數列是等差數列；
⑵設
，求證：
；
⑶設
，
，求
.
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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二3月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在數列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達式，并加以證明；
(Ⅱ) 設
，求證：對任意的自然數
，都有
；
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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇南京學大教育專修學校高三五月數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的奇函數,當
時, 
(其中e是自然界對數的底,
)
（1）設
，求證：當
時，
；
（2）是否存在實數a，使得當
時，的最小值是3 ？如果存在，求出實
數a的值；如果不存在，請說明理
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省、大田中學高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的前n項和為
，
（1）證明：數列
是等差數列，并求；
（2）設
，求證：
.
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，所以
，
，…，
，又
，
分成n個式子的和．
