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（本題12分）如圖，長方體中，，，點為的中點。

   （1）求證：直線∥平面；

   （2）求證：平面平面；

   （3）求證：直線平面。

 

【答案】

略

【解析】（1）設AC和BD交于點O，連PO，

       由P，O分別是，BD的中點，故PO//，

       所以直線∥平面--（4分）

       （2）長方體中，，

       底面ABCD是正方形，則ACBD

       又面ABCD，則AC，

       所以AC面，則平面平面  -----------------------（9分）

       （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，

       同理PA，所以直線平面。    ---------------------（12分）

 

練習冊系列答案
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（本題12分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E

與直線AA1的交點。

（1）證明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二文科數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三全真模擬考試數學文卷 題型：解答題

（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。

(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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