Question

已知函數，將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數的圖象，則關于有下列命題，其中真命題的個數是
①函數是奇函數；
②函數不是周期函數；
③函數的圖像關于點(π，0)中心對稱；
④函數的最大值為.

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

A

試題分析：.
①錯誤，,是偶函數；
②錯誤， ,故即為的一個周期；
③正確，可以驗證恒成立，故(π，0)是的圖像的一個對稱中心；
④錯誤，令t＝cos，t∈[－1，1]，則m(t)＝2t (1－t²)＝2( t－t³)，令m′(t)＝2( 1－3t²)＝0，得.
當t＝±1時，函數值為0；當時，函數值為；當時，函數值為.
∴m (t)_max＝，即的最大值為.