Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是第

 

項(xiàng)．

Answer 1

分析：設(shè)出抽取的為第n項(xiàng)，根據(jù)前11項(xiàng)的平均值是5，得到前11項(xiàng)的和等于55，又從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，得到前11項(xiàng)的和減去抽取的第n項(xiàng)等于40，即可求得抽取的第n項(xiàng)的值為15，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到前11項(xiàng)的和等于11倍的第6項(xiàng)，進(jìn)而求得第6項(xiàng)的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和求出的第6項(xiàng)的值即可得到等差數(shù)列的公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公差d寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式等于15列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答：解：設(shè)抽取的是第n項(xiàng)．
∵S₁₁=55，S₁₁-a_n=40，
∴a_n=15，
又∵S₁₁=11a₆=55．
解得a₆=5，
由a₁=-5，得d=

a6-a1

6-1

=2，
令15=-5+2（n-1），
∴n=11
故答案為：11

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．