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垂直于同一平面的兩條直線一定(  )
分析:可用反證法證明:垂直于同一平面的兩條直線平行.設(shè)直線a、b都與平面α垂直,并假設(shè)a、b不平行,再作出輔助線和輔助平面,結(jié)合線面垂直的定義和平行線的性質(zhì),可以證出經(jīng)過空間一點有兩條直線與已知直線垂直,得到與公理矛盾,所以原假設(shè)不成立,從而得到原命題是真命題.
解答:解:設(shè)直線a、b都與平面α垂直,可以用反證法證明a、b必定是平行直線
假設(shè)a、b不平行,過直線b與平面α的交點作直線d,使d∥a
∴直線d與直線b是相交直線,設(shè)它們確定平面β,且β∩α=c
∵b⊥α,c?α,∴b⊥c.同理可得a⊥c,
又∵d∥a,∴d⊥c
這樣經(jīng)過一點作出兩條直線b、d都與直線c垂直,這是不可能的
∴假設(shè)不成立,故原命題是真命題
故選A
點評:本題要求我們判斷垂直于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系,著重考查了反證法的思路和線面垂直的定義等知識點,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、垂直于同一平面的兩條直線(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、下列四個命題:
①平行于同一平面的兩條直線相互平行
②平行于同一直線的兩個平面相互平行
③垂直于同一平面的兩條直線相互平行
④垂直于同一直線的兩個平面相互平行
其中正確的有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定下列四個命題:
(1)若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面互相平行;
(2)垂直于同一直線的兩條直線互相平行;
(3)過平面外一點,有且只有一條直線和已知平面平行;
(4)垂直于同一平面的兩條直線平行.
其中,真命題的個數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定下列四個命題:
①若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的平行線,那么這兩個平面相互平行;
③垂直于同一平面的兩條直線相互平行;
④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中,為真命題的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•通州區(qū)一模)下列四個命題中:
①平行于同一平面的兩個平面平行    
②平行于同一直線的兩個平面平行
③垂直于同一平面的兩個平面平行     
④垂直于同一平面的兩條直線平行
其中正確命題的序號為
①④
①④

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同步練習(xí)冊答案
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