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已知
a
=（cosx，2），
b
=（2sinx，3），
a
∥
b
，則sin2x-2cos2x=
-
8
25
-
8
25
．
分析：利用向量的平行，求出tanx的值，利用二倍角公式與同角三角函數的基本關系式化簡為tanx，求解即可．
解答：解：因為
a
=（cosx，2），
b
=（2sinx，3），
a
∥
b
，
所以3cosx=4sinx=，所以tanx=
3
2
，
所以sin2x-2cos2x=
2sinxcosx-2cos2x
sin2x+cos2x
=
2tanx-2
1+tan2x
=
2×
3
4
-2
1+(
3
4
)2
=-
8
25
．
故答案為：-
8
25
．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量的數量積的運算，以及三角函數的有關性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求證：向量
a
與向量
b
不可能平行；
（2）若f（x）=
a
•
b
，且x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
a
.
b

（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數y=cos2x-sin2x的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)，設f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數g（x）和函數f（x）的圖象關于原點對稱，
（ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（ⅱ）若函數h（x）=g（x）-λf（x）+1在區間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），設f（x）=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）由y=sinx的圖象經過怎樣變換得到y=f（x）的圖象，試寫出變換過程；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．

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同步練習冊答案
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