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【題目】如圖,在空間四邊形ABCD(A,B,C,D不共面)中,一個平面與邊AB,BC,CD,DA分別交于E,F,G,H(不含端點),則下列結論錯誤的是(

A.若AE:BE=CF:BF,則AC∥平面EFGH
B.若E,F,G,H分別為各邊中點,則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E,F,G,H分別為各邊中點且AC=BD,則四邊形EFGH為矩形
D.若E,F,G,H分別為各邊中點且AC⊥BD,則四邊形EFGH為矩形

【答案】C
【解析】解:作出如圖的空間四邊形,連接AC,BD可得一個三棱錐,
將四個中點連接,得到一個四邊形EFGH,
由中位線的性質知,
EH∥FG,EF∥HG
故四邊形EFGH是平行四邊形,
又AC=BD,
故有HG= AC= BD=EH,
故四邊形EFGH是菱形.
故選:C.

【考點精析】關于本題考查的平面的基本性質及推論,需要了解如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點M(﹣1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到M的距離均是到點N距離的 倍.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知m≠0,設直線l1:x﹣my﹣1=0交曲線E于A,C兩點,直線l2:mx+y﹣m=0交曲線E于B,D兩點,C,D兩點均在x軸下方,求四邊形ABCD面積的最大值.

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【題目】已知數列{an}滿足an+2﹣2an+1+an=0(n∈N*),a2=4,其前7項和為42,設數列{bn}是等比數列,數列{bn}的前n項和為Sn滿足b1=a1﹣1,S30﹣(310+1)S20+310S10=0.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)令cn=1+log3 ,dn= + ,求證:數列{dn}的前n項和Tn

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【題目】設O為坐標原點,點P的坐標為

(1)若在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;

(2)若利用計算機隨機在[0,3]上先后取兩個數分別記為x,y,求P點在第一象限的概率;

(3)從原點O出發的某質點,按向量移動的概率為,按向量移動的概率為,求可到達點的概率.

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【題目】△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2sin2 =sinC+1.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a= ,c=1,求△ABC的面積.

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【題目】已知函數f(x)滿足 ,當 時,f(x)=lnx,若在 上,方程f(x)=kx有三個不同的實根,則實數k的取值范圍是(
A.
B.[﹣4ln4,﹣ln4]
C.
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,且離心率為,M為橢圓上任意一點,當∠F1MF2=90°時,△F1MF2的面積為1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點,延長直線AF1,AF2分別與橢圓交于點B,D,設直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1·k2等于定值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析

【解析】

Ⅰ)由題意可求得,則,橢圓的方程為.

Ⅱ)設

當直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時,.

當直線的斜率存在時,,設直線的方程為聯立直線方程與橢圓方程,結合韋達定理計算可得直線的斜率為直線的斜率為.綜上可得:直線的斜率之積為定值.

Ⅰ)設由題

解得,則橢圓的方程為.

Ⅱ)設,當直線的斜率不存在時,

,則,直線的方程為代入

可得 ,則,

直線的斜率為,直線的斜率為

當直線的斜率不存在時,同理可得.

當直線的斜率存在時,設直線的方程為

則由消去可得:

,則,代入上述方程可得:

設直線的方程為,同理可得

直線的斜率為

直線的斜率為 .

所以,直線的斜率之積為定值,即.

【點睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時,時常把兩個曲線的方程聯立,消去x(y)建立一元二次方程,然后借助根與系數的關系,并結合題設條件建立有關參變量的等量關系.

(2)涉及到直線方程的設法時,務必考慮全面,不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.

型】解答
束】
21

【題目】已知函數f(x)=(x+b)(-a),(b>0),在(-1,f(-1))處的切線方程為(e-1)x+ey+e-1=0.

(Ⅰ)求a,b;

(Ⅱ)若方程f(x)=m有兩個實數根x1,x2,且x1<x2,證明:x2-x1≤1+

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【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?

(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

(3)平均分成三份,每份2本;

(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;

(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;

(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;

(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦點分別為 ,點P在橢圓C上,滿足|PF1|=7|PF2|,tan∠F1PF2=4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點A(1,0),試探究是否存在直線l:y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點,且使得|AD|=|AE|?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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