Question

圓x²+y²+2x+4y-15=0上到直線x-2y=0的距離為

5

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：先求出圓心到直線x-2y=0的距離d的值，再將d與半徑左對比，從而得出結(jié)論．

解答：解：圓方程x²+y²+2x+4y-15=0化為標(biāo)準(zhǔn)式為（x+1）²+（y+2）²=20，
其圓心坐標(biāo)（-1，-2），半徑r=2

5

，
由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線x-2y=0的距離d=

|-1-2(-2)|

12+(-2)2

=

3 5

5

，
由圖所示，圓上到直線x-2y=0的距離為

5

的點(diǎn)有4個(gè)，
故答案為 4．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．