Question

設P（x，y），其中x，y∈N，則滿足x+y≤4的點P的個數為

15

．

Answer 1

分析：欲求滿足x+y≤4的點的個數，先在直角坐標系中畫出滿足x+y≤4的平面區域，后在區域中一一找出整數點即可．

解答：解：如圖所示，
用數形結合法知共有15個滿足x+y≤4的點P．
分別為（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（4，0）
故答案為：15．

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．屬于基礎題．