Question

已知定義在R上的函數f（x），滿足f′（x）＞-1，f（0）=-2，則不等式f（x）+2e^x+x＜0的解集為（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．（-2，0）

D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：構造函數F（x）=f（x）+2e^x+x，然后求導，利用函數的單調性求解．

解答：解：設F（x）=f（x）+2e^x+x，則F'（x）=f'（x）+2e^x+1，
因為f′（x）＞-1，所以F'（x）＞0，即函數F（x）單調遞增，
因為f（0）=-2，所以F（0）=f（0）+2=0．
所以由f（x）+2e^x+x＜0得F（x）＜F（0），解得x＜0，
即不等式的解集為（-∞，0）．
故選B．

點評：本題主要考查了不等式的解集，構造函數利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵．