Question

已知函數(shù)，對于數(shù)列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），如果a₁=1，那么a₂=    ，a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)及數(shù)列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），我們不難由此得到數(shù)列的遞推公式，再由a₁=1，代入即可求出a₂的值，并由遞推公式不難得到數(shù)列的通項公式．
解答：解：∵函數(shù)且數(shù)列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），
∴a_n=
由a₁=1，則a₂==
由_n=得
3a_n•a_n-1=a_n-1-a_n
即
故數(shù)列{}是以一個以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列
則=3n-2
則a_n=（n∈N^*）
故答案為：，（n∈N^*）
點評：如果一個數(shù)列的遞推公式滿足ka_n•a_n-1=a_n-1-a_n，則表示數(shù)列{}是以一個以為首項，以k為公差的等差數(shù)列．