Question

在△ABC中，內角A，B，C所對邊分別是a，b，c，已知C=

π

3

，a=2，b=3，則△ABC外接圓的半徑為

21

3

．

Answer 1

分析：利用余弦定理c²=a²+b²-2abcosC的式子算出c=

7

，再根據正弦定理算出外接圓半徑R滿足2R=

c

sinC

=

2 21

3

，由此可得△ABC外接圓的半徑大小．

解答：解：∵△ABC中，C=

π

3

，a=2，b=3，
∴由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC=4+9-2×2×3×cos

π

3

=7
因此c=

7

，
由正弦定理，得△ABC外接圓的半徑R滿足2R=

c

sinC

=

7

sin π 3

=

2 21

3

∴R=

21

3

，即△ABC外接圓的半徑為

21

3

故答案為：

21

3

點評：本題給出三角形的兩邊和夾角，求它的外接圓半徑大小．著重考查了余弦定理和三角形外接圓半徑的公式等知識，屬于基礎題．