【題目】已知拋物線的參數方程為 (t為參數),其中p>0,焦點為F,準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點M的橫坐標是3,則p= .
【答案】2
【解析】解:拋物線的參數方程為 (t為參數),其中p>0,焦點為F,準線為l,消去參數可得x=2p
,
化簡可得y2=2px,表示頂點在原點、開口向右、對稱軸是x軸的拋物線,
故焦點F( ,0),準線l的方程為x=﹣
.
則由拋物線的定義可得|ME|=|MF|,再由|EF|=|MF|,可得△MEF為等邊三角形.
設點M的坐標為(3,m ),則點E(﹣ ,m).
把點M的坐標代入拋物線的方程可得m2=2×p×3,即 p= .
再由|EF|=|ME|,可得 p2+m2= ,即 p2+6p=9+
+3p,解得p=2,或p=﹣6 (舍去),
所以答案是 2.
【考點精析】本題主要考查了拋物線的參數方程的相關知識點,需要掌握拋物線的參數方程可表示為
才能正確解答此題.
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【題目】設橢圓E: 的焦點在x軸上
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設F1 , F2分別是橢圓E的左、右焦點,P為橢圓E上第一象限內的點,直線F2P交y軸于點Q,并且F1P⊥F1Q,證明:當a變化時,點P在某定直線上.
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【題目】某個命題與正整數n有關,如果當 時命題成立,那么可推得當
時命題也成立. 現已知當n=8時該命題不成立,那么可推得 ( )
A. 當n=7時該命題不成立 B. 當n=7時該命題成立
C. 當n=9時該命題不成立 D. 當n=9時該命題成立
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【題目】某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍.實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況,統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下餅圖:
則下面結論中不正確的是
A. 新農村建設后,種植收入減少
B. 新農村建設后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農村建設后,養殖收入增加了一倍
D. 新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
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【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖:
分組 | 頻數 | 頻率 |
24 | ||
4 | 0.1 | |
2 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)求出表中,
及圖中
的值;
(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間內的人數;
(3)在所取樣本中,從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區服務次數在區間內的概率.
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【題目】下列有關統計知識的四個命題正確的是( )
A. 衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數越接近
,說明兩變量間線性關系越密切
B. 在回歸分析中,可以用卡方來刻畫回歸的效果,
越大,模型的擬合效果越差
C. 線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點
D. 線性回歸方程中,變量
每增加一個單位時,變量
平均增加
個單位
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【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動,現隨機抽出60名男生和40名女生共100人進行調查,統計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況,具體數據如圖所示.
(1)根據條件完成下列列聯表,并判斷是否有
的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關?
愿意 | 不愿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)現用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者,再從中抽取2人作為隊長,求抽取的2人至少有一名女生的概率.
參考數據及公式:
.
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【題目】某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內,發布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.
規定:三級為合格等級,D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質情況,從中抽取了
名學生的原始成績作為樣本進行統計.按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示.
(I)求和頻率分布直方圖中的
的值,并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率;
(II)在選取的樣本中,從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研,求至少有一名學生是
等級的概率.
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