Question

函數f(x)=

1

1-x

-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零點之和為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：畫出圖象，可看出交點的個數，并利用對稱性即可求出．

解答：解：畫出圖象：
①∵x=

1

2

時，f（

1

2

）=2-2=0，∴

1

2

是函數f（x）的一個零點．
②∵x=

3

2

時，f（

3

2

）=-2+2=0，∴

3

2

是函數f（x）的一個零點．
由于兩個函數y=

1

1-x

，y=2sinπx的圖象都關于點（1，0）中心對稱，則此兩個函數的另外兩個交點的橫坐標x₁+x₂=2．
∴函數f(x)=

1

1-x

-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零點之和為4．
故選B．

點評：熟練掌握數形結合的思想方法和函數的對稱性是解題的關鍵．