Question

函數f(x)=log

1

2

(6+x-2x2)的單調遞增區間是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，+∞)
• B．[

  1

  4

  ，2)
• C．(-

  3

  2

  ，

  1

  4

  ]
• D．(-∞，

  1

  4

  ]

Answer 1

分析：先根據對數函數的真數大于零求定義域，再把復合函數分成二次函數和對數函數，分別在定義域內判斷兩個基本初等函數的單調性，再由“同增異減”求原函數的遞增區間

解答：解：要使函數有意義，則6+x-2x²＞0，解得-

3

2

＜x＜2，故函數的定義域是（-

3

2

，2）
令t=-2x²+x-6則函數t在（-3，

1

4

）上遞增，在[

1

4

，2）上遞減，
又因函數y=log

1

2

t在定義域上單調遞減，
故由復合函數的單調性知y=log

1

2

（6+x-2x²）的單調遞增區間是[

1

4

，2）．
故選B．

點評：本題的考點是復合函數的單調性，對于對數函數需要先求出定義域，這也是容易漏掉的地方；再把原函數分成幾個基本初等函數分別判斷單調性，再利用“同增異減”求原函數的單調性．