Question

（2008•襄陽模擬）把函數y=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的圖象按向量

a

=（-

π

3

，0）平移，所得曲線的一部分如圖所示，則ω、?的值分別是（　　）

• A．1，

  π

  3

• B．1，-

  π

  3

• C．2，-

  π

  3

• D．2，

  π

  3

Answer 1

分析：根據所給的函數平移的向量，根據左加右減和寫出平移后的解析式，得到的解析式與所給的三角函數的圖象一致，根據所給的函數的圖象，通過周期得到ω的值，根據圖象過一個點，把點的坐標代入，根據φ的范圍得到結果．

解答：解：由題意知將函數y=sin（ωx+φ）的圖象按向量

a

=（-

π

3

，0）平移，
得到函數 y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的圖象，這個函數的圖象即為所給的函數的圖象，
根據三角函數的圖象可以看出

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

∴T=π
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2
根據函數的圖象過（

7π

12

，-1）
∴-1=sin（2×

11π

12

+φ）
∴

11π

6

+φ=2kπ-

π

2

，k∈z
∴φ=2kπ-

7π

3

，k∈z
∵|φ|＜

π

2

∴k=1時，φ=2π-

7π

3

=-

π

3

故選C．

點評：本題考查函數圖象的平移和根據三角函數的圖象確定函數的解析式，本題解題的關鍵有兩點，一是掌握向量平移的大小和方向，二是注意初相的求法，本題是一個中檔題目．