Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；②f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(

1

2

)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

Answer 1

（1）取x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），則f(x)+f(-x)=f(

x-x

1-x2

)=f(0)=0，
∴f（-x）=-f（x）
則f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（3）不等式可化為

-1＜2x-1＜1 2x-1＜ 1 2

?

0＜x＜1 x＜ 3 4

?0＜x＜

3

4

∴解集為(0，

3

4

)