Question

若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列說法不正確的是（　�。�

• A．

  1

  a

  +

  1

  b

  有最小值4
• B．

  a

  +

  b

  無最大值
• C．2a-3b無最值
• D．a(chǎn)²+b²有最小值

  2

  2

Answer 1

分析：由正實數(shù)a，b滿足a+b=1，利用基本不等式可得

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

，即可得出．

解答：解：∵正實數(shù)a，b滿足a+b=1，∴

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時取等號．
故選A．

點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．