Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個不同公共點(diǎn)，則m =_______．

Answer 1

【答案】0或

【解析】

令x3x2﹣m＝0，化為m＝x3x2＝g（x），g′（x）＝3x2﹣3x＝3x（x﹣1），令g′（x）＝0，解得x＝0或1．利用導(dǎo)數(shù)可得其單調(diào)性極值，根據(jù)函數(shù)f（x）＝x3x2﹣m的圖象與x軸恰有兩個不同公共點(diǎn)，可得m．

令x3x2﹣m＝0，化為m＝x3x2＝g（x），

g′（x）＝3x2﹣3x＝3x（x﹣1），

令g′（x）＝0，解得x＝0或1．

∴函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，

在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．

g（0）＝0，g（1）．

∴函數(shù)g（x）的大致圖像如圖：

∵函數(shù)f（x）＝x3x2﹣m的圖象與x軸恰有兩個不同公共點(diǎn)，則m或0．

故答案為：0或．