Question

已知A．B是橢圓上兩點，O是坐標原點，定點，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動點P滿足

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設過點E的直線l與C交于兩個不同的點M．N，求的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）

解析:

（Ⅰ）設 ．．

∴，，，                  ———————2分

∵向量．在向量方向上的投影分別是m．n,且，∴m=，n=

由于7mn ，所以，即 ．

∴

∴點P的軌跡C的方程是。                                                ———————6分

（Ⅱ）∵點P的軌跡C的方程是，∴軸時，l與C沒有交點，———————7分

∵可設l：,再設,∴．              —8分

由得，∴，解得，

且有，．                                                      ———————11分

∴

∴,

∴的取值范圍是                                                                         ———————14分

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