Question

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．經(jīng)檢測，小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過10⁸的時(shí)候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，將即刻殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98％．實(shí)驗(yàn)開始的那一天記為第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我們將第k天稱為小白鼠的“注射極限日”．

　　問：(1)當(dāng)?shù)?天小白鼠體內(nèi)有了一個(gè)病毒細(xì)胞后，那么必定有第k₁天是它的“注射極限日”，試求k₁的值(lg2=0.3)；

　　(2)如果在第1天到第k₁天這k₁天中的某一天給小白鼠注射藥物，那么，在第k₁+1天小白鼠仍會(huì)存活，但一定存在第k₂天又是它的“注射極限日”，k₂的值與上一次給小白鼠注射的時(shí)間有關(guān)嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

天數(shù)/天	1	2	3	4	5	6	…
病毒細(xì)胞數(shù)/個(gè)	1	2	4	8	16	32	……

Answer 1

答案：
解析：

由記錄知病毒細(xì)胞數(shù)與天數(shù)的關(guān)系構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．

　　(1)由已知得≤10⁸，兩邊取對(duì)數(shù)得k₁-1≤81og₂10，解之得k₁≈26.7

　　因?yàn)?i>k₁∈N*，所以k₁=27天

　　即實(shí)驗(yàn)開始后的第27天為“注射極限日”

　　(2)設(shè)在第p₁(1≤p₁≤27)天給小白鼠注射藥物

　　則(1-98％)×≤10⁸

　　即k₂-p₁≤log₂≈32.3

　　而1≤p₁≤27

　　故k₂的值與上一次給小白鼠注射的時(shí)間無關(guān)