Question

過（-1，5）且和圓（x-1）²+（y-2）²=4相切的直線方程是

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：分類討論，分別根據圓心（1，2）到直線的距離等于半徑2，求得直線的方程，綜合可得結論．

解答： 解：當直線的斜率不存在時，方程為x=-1，滿足和圓（x-1）²+（y-2）²=4相切；
當直線的斜率存在時，用點斜式設直線的方程為y-5=k（x+1），即 kx-y+k+5=0，
由圓心（1，2）到直線的距離等于半徑2，可得

|k-2+k+5|

k2+1

=2，求得 k=-

5

12

，故此時直線的方程為5x+12y-55=0．
綜上，要求的直線的方程為x=-1，或5x+12y-55=0，
故答案為：x=-1，或5x+12y-55=0．

點評：本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．