Question

將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)：                ．

 

Answer 1

【答案】

斜面的中面面積等于斜面面積的1/4

【解析】解：根據(jù)題意，可得實(shí)施類比的思路：點(diǎn)變成線，線變成面，從二維平面轉(zhuǎn)變到三維空間；

（1）直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方”，可得

以下性質(zhì)：直角三棱錐中，三個(gè)直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；

（2）直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”，可得

以下性質(zhì)：直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．

故答案為：直角三棱錐中，三個(gè)直角面面積的平方和等于斜面面積的平方　　

　　　　　直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一