Question

設不等式組所表示的平面區域是Ω₁，平面區域是Ω₂與Ω₁關于直線3x-4y-9=0對稱，對于Ω₁中的任意一點A與Ω₂中的任意一點B，|AB|的最小值等于（ ）
A．
B．4
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω₁，根據對稱的性質，不難得到：當A點距對稱軸的距離最近時，|AB|有最小值．
解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，
即為區域Ω₁中的點到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍，
畫出已知不等式表示的平面區域，如圖所示，
可看出點（1，1）到直線3x-4y-9=0的距離最小，
故|AB|的最小值為，
故選B．
點評：利用線性規劃解平面上任意兩點的距離的最值，關鍵是要根據已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據圖形的性質、對稱的性質等找出滿足條件的點的坐標，代入計算，即可求解．