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 已知定義域為的函數同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若則有成立.解答下列各題：

（1）求的值；

（2）函數在區間上是否同時適合①②③？并予以證明；

（3）假定存在，使得且，求證.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）令，由①得，由③得，∴

            ∴．

     （2）由①②易證，若，，，

        ，故適合①②③．

      （3）由③知，任給，時，，

            ，

        若，則矛盾；

        若，則矛盾；

        從而知道，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x1＜x2，若存在實數x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請結合（I）中的結論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域與值域都為同一區間D，則稱函數f（x）為區間D上的“同勢”函數．已知函數f（x）=x2-2x+1是區間D上的“同勢”函數，則此區間可以是
[0，
3+
5
2
]或[0，1]或[
3+
5
2
，+∞)等
[0，
3+
5
2
]或[0，1]或[
3+
5
2
，+∞)等
．（只要寫出一個你認為正確的區間即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數f（x）圖象上任意兩點，0＜x1＜x2，且存在實數x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省豫東、豫北十所名校高三測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx +b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx +b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知

    （I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；

    （Ⅱ）設P（是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0<x1<x2，若存在實數x3>0，使得．請結合（I）中的結論證明：

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-數學公式
（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x1＜x2，若存在實數x3＞0，使得f′（x3）=數學公式．請結合（I）中的結論證明x1＜x3＜x2．

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